ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ КУБІЧНИМ СПЛАЙНОМ ПРИ АВТОМАТИЗАЦІЇ АЕРОНАВІГАЦІЙНОЇ СИСТЕМИ
Анотація
У статті розглянуто принципи застосування математичної моделі інтерполяції кубічним сплайном при автоматизації аеронавігаційної системи. Підкреслено, що на відміну від дискретного рівняння, що описує стан і вимірювання в дискретній моделі, еволюція випадкового процесу і вимірювань в часі у стохастичній диференціальній моделі може бути описана диференціальним рівнянням стану і дискретним рівнянням вимірювання. Зазначено, що стохастичні диференціальні рівняння мають два методи аналізу: сильні рішення і слабкі рішення, і тільки деякі типи стохастичних диференціальних рівнянь відносяться до замкнутих рішень з сильним рішенням; в той час як слабке рішення є розподіленим рішенням, тобто ймовірністю в безперервному функціональному просторі. Наголошується, що у стохастичних диференціальних рівняннях броунівський рух являє собою лише рушійну силу мікроскопічних випадкових флуктуацій, а не появу у властивості макроскопічного середнього. Слабке рішення стохастичного диференціального рівняння визначається функцією передачі. Обґрунтовано алгоритм кубічного сплайна, який є одновимірним випадком, щільність ймовірності сегментована для апроксимації апріорної щільності ймовірності стану системи, він безпосередньо вирішує функцію щільності ймовірності стану системи, щоб більш чітко зрозуміти різні можливості стану. Шляхом побудови умов інтерполяції кубічним сплайном, у статті дана функція використовується для апроксимації рішення прямого рівняння Колмогорова, щоб перетворити завдання в рішення системи звичайних диференціальних рівнянь відносно коефіцієнтів в кусковій функції. Математично доведено, що оптимальне рішення оцінки стану можна отримати за формулою Байєса, але перш за все необхідно знати попередню функцію щільності ймовірності стану системи та дослідити доцільність використання методу кубічного сплайну для його вирішення. Запропоновано алгоритм інтерполяції кубічного сплайну, який перетворює часткові диференціальні рівняння щільності ймовірності стану в часі в рішення звичайного диференціала рівняння кускової функції та розв'язує стан системи в одновимірному просторі функцій.
