МЕТОД SIMP ІЗ ПРИСКОРЕННЯМ ЗБІЖНОСТІ ДЛЯ ТОПОЛОГІЧНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ НЕСУЧИХ ДЕТАЛЕЙ МАШИН

Анотація

Запропоновано модифікацію методу SIMP для топологічної оптимізації несучих елементів машинобудівних конструкцій – алгоритм FA-SIMP (Forward-Accelerated SIMP), який поєднує адаптивний крок випередження з керованим інерційним коефіцієнтом, побудованим за схемою FISTA, та подвійну проєкцію точки випередження на боксову й об’ємну допустимі множини. На відміну від класичної проєктовано-градієнтної схеми, у FA-SIMP чутливість обчислюється не в поточному наближенні, а у фізично допустимій точці випередження, зміщеній уздовж напрямку попереднього поступу, що змінює траєкторію оптимізації та прискорює спадання цільової функції. Для запобігання розбіжності в неопуклій задачі застосовано адаптивний рестарт імпульсу, який скидає інерцію в разі помітного зростання податливості. Такий підхід дає змогу оцінити не лише кінцеву жорсткість оптимізованої конструкції, а й стійкість самого ітераційного процесу за зміни геометрії та дискретизації. Метод досліджено на задачі мінімізації пружної податливості консольної балки у плоско-напруженому стані для трьох конфігурацій (A, B, C), що відрізняються геометричними розмірами та густиною скінченно-елементної сітки (від 2700 до 6480 елементів) за однакової об’ємної частки матеріалу, однакового бюджету ітерацій та конусної фільтрації поля чутливостей. Встановлено, що FA-SIMP стабільно знижує пружну податливість (до 3.95 %), індекс сірості (до 10.90 %) та максимальні переміщення (до 3.92 %), одночасно підвищуючи статичну жорсткість конструкції за незмінної маси й практично незмінного часу обчислень (у межах кількох відсотків). Ефект прискорення закономірно зростає з розмірністю задачі, а чіткіша бінаризація поля густин спрощує перенесення результату у CAD-модель. Отримані результати підтверджують, що крок випередження з подвійною проєкцією є практичним, сітково-стабільним прискоренням методу SIMP, придатним для автоматизованого проєктування полегшених несучих деталей машин.