РІВНЯННЯ СПОРІДНЕНЕ ІЗ ЗАДАЧЕЮ РІМАНА З РАЦІОНАЛЬНИМ КОЕФІЦІЄНТОМ, ОБОРОТНИМ В ОДНОМУ З ПІДКІЛЕЦЬ ФАКТОРИЗАЦІЙНОЇ ПАРИ

Анотація

Повідомляється про результат продовження дослідження розв’язності абстрактного рівняння щодо двох раціональних функцій із підкілець. Реалізації рівняння можуть виражати крайові умови задачі, спорідненої для крайової задачі Рімана (Рімана-Гільберта, Рімана-Гільберта-Привалова) з теорії аналітичних функцій. Розглянуто випадок, коли коефіцієнт є раціональною функцією, що належить одному з підкілець факторизаційної пари кільця та оборотна в цьому підкільці. Рівняння задається у всій комплексній площині, а крайова умова виявляється його звуженням на зімкнуту дійсну вісь. Застосовується відрізняющийся алгебраїчністю підхід, що спрощує докази. У підході поєднуються основні положення теорії кілець та функціонального аналізу, теорії лінійних операторів, рівнянь у кільцях із факторизаційними парами. Встановлено теорему існування та єдності із загальними формулами шуканих рішень. Наведено ілюстративний приклад. Використовуваний апарат вільний від теорії інтегралів типу Коші та Фур'є, вимоги гельдеровості функцій, поняття індексу.