Оптимізація поперечного перерізу сталевої зварної двотаврової балки за критерієм мінімальної потенціальної енергії деформації
DOI:
https://doi.org/10.36910/6775-2410-6208-2025-14(24)-41Ключові слова:
оптимізація, двотаврова балка, потенційна енергія деформації, мінімальна маса, чисельне моделювання.Анотація
У статті розглядається задача зниження матеріаломісткості сталевих зварних двотаврових балок шляхом оптимізації їх поперечного перерізу на основі критерію мінімуму потенційної енергії пружної деформації (dU/dh = 0), що накопичується в балці при згині. Аналітичне диференціювання цього критерію дозволило вивести безрозмірний конструктивний параметр kA, що характеризує оптимальне співвідношення між площею стінки і площею поясу двотавра.
Оскільки прокатні двотаврові профілі розроблялися з метою забезпечення міцності та стійкості при дотриманні критеріїв економічної та технологічної ефективності, доцільно використати ці принципи для пошуку оптимального перерізу двотаврової балки. З цією метою у роботі введено коефіцієнт форми kF, який характеризує геометричні пропорції перерізу – відношення висоти двотавра до ширини його поясу. На основі аналізу сортаментів прокатних профілів встановлено майже лінійну тенденцію зростання коефіцієнту зі збільшенням висоти балки.
Взаємозв’язок між коефіцієнтами kA та kF дозволяє застосовуючи їх для попереднього наближеного підбору двотаврового перерізу, що буде наближений до оптимального.
Для практичної реалізації розроблено чисельний ітераційний алгоритм оптимізації, який реалізує багатофакторний пошук раціональних розмірів поперечного перерізу (висоти, товщини стінки, товщини і ширини поясів) за умов мінімальної маси балки та виконання вимог міцності.
Аналіз результатів, отриманих алгоритмом, показав, що збільшення навантаження призводить до зменшення kA та зростання маси балки, що дозволило отримати апроксимуючу залежність kA(q) у вигляді полінома п’ятого ступеня і дозволяє використовувати отриману залежність в практичних розрахунках.
Алгоритм може бути використаний для створення програмних засобів автоматизованого проєктування, побудови таблиць оптимальних параметрів і розробки рекомендацій для стандартизації зварних профілів. Відзначається необхідність подальшого вдосконалення алгоритму для врахування стандартизованих розмірів листового прокату і забезпечення умов місцевої стійкості.
Завантажити
Посилання
1. Гордеев В. Н. Элементарные задачи оптимизации двутавра. Збірник наукових праць Українського науково-дослідного та проектного інституту сталевих конструкцій імені В.М. Шимановського. 2009. № 3. С. 27–48. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/ZNPISK_2009_3_6 (дата звернення: 09.10.2025).
2. Голоднов А. И., Фомина И. П. К определению оптимальных параметров стальных двутавровых балок. Збірник наукових праць Українського інституту сталевих конструкцій імені В. М. Шимановського. 2014. № 14. С. 95–104. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/ZNPISK_2014_14_11 (дата звернення: 09.10.2025).
3. Перельмутер А. В., Пермяков В. А., Юрченко В. В. Оптимальное проектирование стальных стержневых конструкций. Киев : ТОВ «Издательство «Сталь», 2008. 538 с.
4. Білик С. І. Методика визначення оптимальної висоти cталевої двотаврової балки зі змінним перерізом стінки при розвитку обмежених пластичних деформацій. Збірник наукових праць Українського інституту сталевих конструкцій імені В. М. Шимановського. 2012. № 9. С. 28–33. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/ZNPISK_2012_9_5 (дата звернення: 09.10.2025).
5. Білик А.С., Білик С.І., Глітін О.Б., Джанов Л.В. Оптимальна висота сталевих двотаврових балок зі змінною шириною полиць. Будівельні конструкції. Теорія і практика. 2022. №12. С. 42–52. URL: https://doi.org/10.32347/2522-4182.12.2023.42-52 (дата звернення: 09.10.2025).
6. Нілов О.О., Пермяков В.О., Шимановський О.В. та ін. Металеві конструкції. 2-ге вид. Київ : Сталь, 2010. 869 с.
7. Лапенко А. И., Голоднов А. И., Фомина И. П. Подбор оптимальных по расходу стали сечений сварных двутавровых балок. Збірник наукових праць Української державної академії залізничного транспорту. 2015. Т. 151, № 2. С. 135–139. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Znpudazt_2015_151(2)__22 (дата звернення: 09.10.2025).
8. Перетятько Ю. Г., Ляшенко І. Ю. Компонування ефективного перерізу двотаврової балки. Науковий вісник будівництва. 2021. Т. 103, № 1. С. 155–162. URL: https://svc.kname.edu.ua/index.php/svc/uk/article/view/44/44 (дата звернення: 09.10.2025).
9. Янін О. Є., Новікова С. М. Оптимізація висоти сталевої зварної двотаврової балки на ділянках біля опор. Сучасні будівельні конструкції з металу та деревини. 2020. № 24. С. 149–158. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/sskmd_2020_24_19 (дата звернення: 09.10.2025).
10. Вахуркин В. М. Наивыгоднейшая форма двутавровых балок. Бюллетень строительной техники. 1949. № 21. С. 3–8.
11. Білик А. С., Вдовкін О. О. Методологія побудови сортаменту для ДСТУ «Двотаври сталеві зварні. Технічні вимоги та сортамент». Збірник наукових праць Українського інституту сталевих конструкцій імені В.М. Шимановського. 2021. № 27-28. С. 73–94. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/ZNPISK_2021_27-28_6 (дата звернення: 09.10.2025).
12. Металеві конструкції / ред. Ф. Є. Клименко. 2-ге вид. Львів : Світ, 2002. 312 с.
13. Мандриков А. П. Расчет стальных конструкций. 2-е изд., перераб. и доп. Москва : Строийздат, 1991. 431 с.
14. Лихтарников Я. М., Ладыженский Д. В., Клыков В. М. Расчет стальных конструкций. 2-е изд., перераб. и доп. Киев : Будівельник, 1984. 368 с.
