Баєсівський підхід до оцінки діаметра кіл за довжиною хорд

Анотація

У стереології та матеріалознавстві часто доводиться відновлювати тривимірні геометричні параметри частинок за двовимірними зрізами; класичні роботи [1], [2] та [3] описують відповідні статистичні принципи, але питання надійної оцінки діаметра кола за довжинами хорд залишається відкритим для малих вибірок і нерегулярних даних. В даній статті був реалізований простий баєсівський метод, що дає точну оцінку діаметра, кількісно описує невизначеність і супроводжується відкритим Python-кодом. За апріорний розподіл узято неінформативний розподіл Джеффріза; імовірність спостерігати конкретну хорду задано простою геометричною формулою; послідовне застосування правила Байєса приводить до степеневого апостеріорного розподілу, з якого легко отримати точкову оцінку та 95 % довірчий інтервал. Метод перевірено 10 000 Монте-Карло симуляціями: випадково «нарізані» кола з істинним діаметром 0,100 мм дали середню оцінку 0,101 ± 0,0002 мм, зміщення 1 % і стовідсоткове покриття довірчого інтервалу; додаткове адаптивне скорочення області інтегрування зменшило час обчислень на 40 %. Отже, запропонований підхід поєднує математичну коректність і просту реалізацію, працює з малими вибірками та не потребує спеціалізованого ПЗ, а отже придатний для нанотехнологій, біомедичних досліджень пористих тканин та інших сфер, де пряме вимірювання діаметра недоступне чи дороге.

У розділі «Вступ» наведено аналіз джерел, сформульовано мету й завдання; у «Матеріалах та методах» описано оцінку невизначеності та чисельну реалізацію; у «Результатах та обговоренні» подано статистику симуляцій і приклад на реальних даних; у «Висновках» підкреслено універсальність та практичну цінність розробленого алгоритму.